实现pow(x, n)的方法

快幂法

解题思路

计算x的n次幂，可以通过以下步骤实现：

快速幂法：通过不断将指数n除以2，并将底数x平方后乘到结果中。如果在这个过程中指数n为奇数，则在结果中再乘以底数x，同时调整指数n的值。当指数n为0时，过程结束，返回结果。

处理负指数：如果n为负数，将x转换为倒数，并将n转换为正数进行计算。

数据类型选择：由于n的取值范围较大（-2^31 <= n <= 2^31 - 1），为了避免溢出问题，可以将n存储为长整型（long）。

代码实现

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        long b = n;
        if (n < 0) {
            x = 1.0 / x;
            b = -b;
        }
        double result = 1.0;
        while (b != 0) {
            if (b % 2 == 1) {
                result *= x;
                b--;
            }
            x *= x;
            b /= 2;
        }
        return result;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：由于指数n在循环过程中不断被二分，直到变为0，时间复杂度为O(log2(n))。

空间复杂度：该方法仅使用了常数空间，无额外的空间开销，空间复杂度为O(1)。

递归法

解题思路

递归方法通过将指数n不断除以2，并将结果分解为平方和余数部分来实现：

递归终止条件：当n为0、1或-1时，直接返回对应的值。

递归获取值：每一层递归获取上一层除以2后的值，然后将其平方并乘以余数部分。

代码实现

public class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return x;
        }
        if (n == -1) {
            return 1.0 / x;
        }
        double half = myPow(x, n / 2);
        double remainder = myPow(x, n % 2);
        return half * half * remainder;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：递归过程中指数n被不断二分，时间复杂度为O(log2(n))。

空间复杂度：递归调用栈的深度为log2(n)，空间复杂度为O(log2(n))。

总结

以上两种方法均通过快速幂算法实现了高效的指数计算，适用于大范围的指数和底数。选择哪种方法取决于具体需求。

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